【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，…，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

（Ⅰ）求的值，并求這50名同學心率的平均值；

（Ⅱ）因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說明你的理由.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計

50

【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）求出各組的頻數(shù)，即可求a的值和50名同學的心率平均值．
（2）列出二聯(lián)表，代入公式求做出判斷即可.

試題解析：

（Ⅰ）因為第二組數(shù)據(jù)的頻率為，故第二組的頻數(shù)為，所以第一組的頻數(shù)為，第三組的頻數(shù)為20，第四組的頻數(shù)為16，第五組的數(shù)為4.所以 ，故.

這50名同學的心率平均值為 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，第一組和第二組的學生（即心率小于60次/分的學生）共10名，從而體育生有名，故列聯(lián)表補充如下.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

8

12

20

藝術(shù)生

2

28

30

合計

10

40

50

所以 ，

故有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān).

練習冊系列答案
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【題目】一戶居民根據(jù)以往的月用電量情況，繪制了月用電量的頻率分布直方圖（月用電量都在25度到325度之間）如圖所示.將月用電量落入該區(qū)間的頻率作為概率.若每月的用電量在200度以內(nèi)（含200度），則每度電價0.5元，若每月的用電量超過200度，則超過的部分每度電價0.6元.記（單位：度，）為該用戶下個月的用電量，（單位：元）為下個月所繳納的電費.

（1）估計該用戶的月用電量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計下個月所繳納的電費的概率.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)， （）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓（）的離心率為， 分別是它的左、右焦點，且存在直線，使關(guān)于的對稱點恰好是圓（）的一條直線的兩個端點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點，射線， 與橢圓分別相交于點，試探究：是否存在數(shù)集，當且僅當時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點．

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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