【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷量(萬(wàn)份)與(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(i)求參數(shù)的估計(jì)值;
(ii)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i),(ii)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率求概率,再根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù)可得平均收益率,(2)(i)根據(jù)回歸方程過(guò)點(diǎn) ,先根據(jù)數(shù)據(jù)求平均值,再代入回歸方程求參數(shù)的估計(jì)值;(ii)先根據(jù)收入等于銷量與每份保單的保費(fèi)乘積得一個(gè)一元二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸確定函數(shù)最值.
試題解析:(Ⅰ)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,
取值概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,
平均收益率為
.
(Ⅱ)(i)
所以
(ii)設(shè)每份保單的保費(fèi)為元,則銷量為,則保費(fèi)收入為
萬(wàn)元,
當(dāng)元時(shí),保費(fèi)收入最大為360萬(wàn)元,
保險(xiǎn)公司預(yù)計(jì)獲利為萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,若將f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. ,k∈Z
B. ,k∈Z
C. ,k∈Z
D. ,k∈Z
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
(Ⅰ)求的值,并求這50名同學(xué)心率的平均值;
(Ⅱ)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為0.8,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說(shuō)明你的理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計(jì) | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計(jì) | 50 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2,則的取值范圍是( )
A. (-12,8) B. (-8,12) C. (-13,17) D. (-17,13)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內(nèi)角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個(gè)多邊形是( )
A. 正六邊形 B. 梯形
C. 矩形 D. 含銳角的菱形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ∥ ,求| |
(2)若 與 夾角為銳角,求x的取值范圍.
(3)若| |=2,求與 垂直的單位向量 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是矩形的四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,PA = AB = 2,BC = 4, E是PD的中點(diǎn),
(1)求證: 平面EAC;
(2)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(3)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日—21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).
(Ⅰ)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多(假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等),規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè),已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為,丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為,三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次,設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人依次各抽一題.
(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
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