14．已知△ABC為銳角三角形，且三個內(nèi)角不全相等，A為最小的內(nèi)角，則點P（sinA-cosB，3cosA-1）位于第一象限．

分析 由三角形為銳角三角形求出sinA＞cosB，再由A為最小的內(nèi)角得到3cosA-1大于0，則答案可求．

解答 解：∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B＞$\frac{π}{2}$，
∴A＞$\frac{π}{2}-B$，則sinA＞cosB，
∴sinA-cosB＞0，
又A為最小的內(nèi)角，
∴A≤B，A≤C，則2A≤B+C，
∴3A≤A+B+C=π，A$≤\frac{π}{3}$，
且三個內(nèi)角不全相等，∴A$＜\frac{π}{3}$
則3cosA-1＞0．
∴P在第一象限．
故答案為：一．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角形的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若n＞1時，2an=an+1+an-1，且S3＜S5＜S4，則滿足Sn-1Sn＜0（n＞1）的正整數(shù)n的值為（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x+ax-1（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=2且f（m）=5．求m2+m-2的值．
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=3xC．y=log2xD．y=x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（m，2）．$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$十2$\overrightarrow$）．$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=-13．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求|$\overrightarrow{c}$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知A為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$的上頂點，B，C為該橢圓上的另外兩點，且△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形．若滿足條件的△ABC只有一解，則橢圓的離心率的取值范圍是$（\frac{\sqrt{6}}{3}，1）$．

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12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2•a3=2a1，且$\frac{1}{2}{a_4}$與a7的等差中項為$\frac{5}{8}$，則S4=（　�。�
A．32B．31C．30D．29

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．一般地，我們把離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的橢圓稱為“黃金橢圓”．對于下列命題：
①橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黃金橢圓；
②若橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黃金橢圓，則$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且點A在以B，C為焦點的黃金橢圓上，則△ABC的周長為$6+2\sqrt{5}$；
④過黃金橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點F（c，0）作垂直于長軸的垂線，交橢圓于A，B兩點，則$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤設(shè)F1，F(xiàn)2是黃金橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個焦點，則橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P不存在．
其中所有正確命題的序號是③④⑤．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow$=（2，1），若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共線，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．-$\frac{5}{2}$C．-$\frac{\sqrt{85}}{17}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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