9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（m，2）．$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$十2$\overrightarrow$）．$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=-13．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求|$\overrightarrow{c}$|的值．

分析 （1）根據(jù)垂直的條件得出m+2=0，即可求解．（2）根據(jù)|$\overrightarrow{c}$|=-$\sqrt{2}$•$\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow|}$，代入求出即可．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（m，2），
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1+2m，5），
由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$十2$\overrightarrow$）得：1+2m+5=0，解得：m=-3；
（2）由（1）得：$\overrightarrow$=（-3，2），
則cos$\frac{3π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrow|}$，
∴|$\overrightarrow{c}$|=-$\sqrt{2}$•$\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow|}$=-$\sqrt{2}$×$\frac{-13}{\sqrt{13}}$=$\sqrt{26}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{ln（x+1）+2x-a}$（a∈R），若存在x0∈[0，1]使f（f（x0））=x0，則a的取值范圍是[-1，2+ln2]．

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20．已知f（x）=alog2x-x-3a，若對(duì)任意的x∈（0，b]，任意a∈（-∞，-1]，不等式f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（0，2]．

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17．2sin2157.5°-1=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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4．計(jì)算：|$\frac{{{（1-i）}^{10}（3-4i）}^{4}}{{（-\sqrt{3}+i）}^{8}}$|．

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14．已知△ABC為銳角三角形，且三個(gè)內(nèi)角不全相等，A為最小的內(nèi)角，則點(diǎn)P（sinA-cosB，3cosA-1）位于第一象限．

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7．△ABC中，tanA，tanB是方程6x2-5x+1=0的兩根，則tanC=（　�。�
A．-1B．1C．$-\frac{5}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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4．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=（　　）
A．（-1，0）B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1和橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1滿足$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{_{2}}{_{1}}$=m（m＞0），則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)（2，$\sqrt{6}$），且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線L分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），求$|OA|+\frac{1}{|OB|}$的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=1和C2：$\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，不必證明．

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