在平面直角坐標系
xOy中,直線
l的參數(shù)方程為
(
t為參數(shù)),它與曲線
C:(
y-2)
2-
x2=1交于
A、
B兩點.
(1)求|
AB|的長;
(2)以
O為極點,
x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)點
P的極坐標為
,求點
P到線段
AB中點
M的距離.
(1)
(2)
(1)把直線的參數(shù)方程代入曲線方程并化簡得7
t2-12
t-5=0.
設(shè)
A,
B對應(yīng)的參數(shù)分別為
t1,
t2,則
t1+
t2=
,
t1t2=-
.
所以|
AB|=
|
t1-
t2|?=5
(2)易得點
P在平面直角坐標系下的坐標為(-2,2),根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得
AB中點
M對應(yīng)的參數(shù)為
=
.
由
t的幾何意義可得點
P到
M的距離為|
PM|=
·
=
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
曲線
上的動點
是坐標為
.
(1)求曲線
的普通方程,并指出曲線的類型及焦點坐標;
(2)過點
作曲線
的兩條切線
、
,證明
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
,過點
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
相交于
兩點.
(1)寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(2)若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系
中,
是過定點
且傾斜角為
的直線;在極坐標系(以坐標原點
為極點,以
軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線
的極坐標方程為
.
(I)寫出直線
的參數(shù)方程;并將曲線
的方程化為直角坐標方程;
(II)若曲線
與直線相交于不同的兩點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
過點P
作傾斜角為α的直線與曲線x
2+2y
2=1交于點M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知兩曲線參數(shù)方程分別為
(0≤θ<π)和
(t∈R),求它們的交點坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知兩曲線參數(shù)方程分別為
和
,它們的交點坐標為____________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系下,直線
與圓
的公共點個數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程:
.
(1)求圓的圓心坐標和半徑;
(2)設(shè)圓上的動點
,求
的最大值.
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