Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），

又∵g（x）= ，

∴函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)可化為

函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個(gè)零點(diǎn)；

即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，

則m= =﹣x2+2ex+ ，

m′=﹣2x+2e+ =﹣2（x﹣e）+ ；

故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，m′＞0，

當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，m′＜0；

則m=﹣x2+2ex+ 在（0，e）上單調(diào)遞增，

在（e，+∞）上單調(diào)遞減，

故m≤﹣e2+2ee+ =e2+ ；

又∵當(dāng)x+→0時(shí)，m=﹣x2+2ex+ →﹣∞，

故m≤e2+ ；

故選A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．