4．求以原點(diǎn)為中心、通過(guò)兩點(diǎn)（3，4）（2，6）的橢圓方程．

分析 設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m，n＞0，且m≠n），代入點(diǎn)（3，4），（2，6），解方程可得m，n，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m，n＞0，且m≠n），
代入點(diǎn)（3，4），（2，6），
可得9m+16n=1，4m+36n=1，
解得m=$\frac{1}{13}$，n=$\frac{1}{52}$，
即有橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{52}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是（　�。�
A．$f（x）=\root{3}{x}（1-x）$B．$f（x）=-\root{3}{x}（1-x）$C．$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$D．$f（x）=-\root{3}{x}（1+x）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知A（6，0），B（0，6），C為橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$$+\frac{{y}^{2}}{5}$=1上一點(diǎn)，求△ABC面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=1nx+$\frac{a}{2}$x2-（a+1）x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，若f（x）$＜\frac{a}{2}{x}^{2}$-x-a（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，P為橢圓上異于M，N的兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PM，PN的斜率分別為k1，k2（k1，k2存在且不為0），橢圓的離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求k1•k2的值；
（2）若F1，F(xiàn)2是橢圓C左、右焦點(diǎn)，且直線(xiàn)PF1交橢圓C于Q，若△PF2Q的面積最大值為$\sqrt{2}$時(shí)，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知集合M={a|cosα＜sinα，0≤α≤2π}，N={α|tanα＜sinα}，那么M∩N是（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）C．（π，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，cosB=$-\frac{5}{13}$，則sinC=$\frac{33}{65}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖所示直角三角形AOB中，OA=4，OB=$\sqrt{2}$，用斜二側(cè)畫(huà)法得到的三角形的周長(zhǎng)為2+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線(xiàn)l與圓x2+y2+4y-21=0相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=4$\sqrt{5}$，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若線(xiàn)段AB被點(diǎn)M平分，求直線(xiàn)l的方程．

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