已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，

當(dāng)時，．

（1）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程；

（2）若位于軸左側(cè)的拋物線上，過點(diǎn)作拋物線的切線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求面積的最小值，并求取到最小值時的值．


解：（1）設(shè)，則切線的方程為，

所以，，，所以，

所以為等腰三角形，且為中點(diǎn)，所以，，，得，拋物線方程為

（2）設(shè)，則處的切線方程為

由，

同理，

所以面積……①

設(shè)的方程為，則

由，得代入①得：

，使面積最小，則

得到…………②      令，

②得，，

所以當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，取到最小值為，此時，，

所以，即 。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知x，y，z均為正數(shù)，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|=      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如上圖所示，該四棱錐側(cè)面積和

體積分別是（    ）

A.  8,8       B.        C.       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


四面體中，則四面體外接球的表面積為            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)等于

A.   B. C.   D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，正方體的棱長為，，是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)做平面的垂線交平面于點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為

A．B． C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的展開式中的常數(shù)項為

A. 12           B.             C.               D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


同時滿足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，則6－a∈M的非空集合M有     (　　)

A.16個     B.15個     C.7個        D.6個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案