Question

17．在某一個圓中，長度為2、3、4的平行弦分別對應于圓心角α、β、α+β，其中α+β＜π，則這個圓的半徑是$\frac{8\sqrt{15}}{15}$．

Answer 1

分析 由題意，設圓的半徑為r，則sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{r}$，cos$\frac{α}{2}$=$\frac{9+16-4}{2×3×4}$=$\frac{7}{8}$，平方相加即可求出圓的半徑．

解答 解：由題意，設圓的半徑為r，則sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{r}$，cos$\frac{α}{2}$=$\frac{9+16-4}{2×3×4}$=$\frac{7}{8}$，
平方相加$\frac{1}{{r}^{2}}+\frac{49}{64}$=1，
∴r=$\frac{8\sqrt{15}}{15}$．
故答案為$\frac{8\sqrt{15}}{15}$．

點評 本題考查圓的半徑，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．