Question

9．若x＞y＞0，則$\frac{y}{\sqrt{x}}$$-\sqrt{x}$與$\sqrt{y}$$-\frac{x}{\sqrt{y}}$的大小關系是$\frac{y}{\sqrt{x}}$$-\sqrt{x}$＜$\sqrt{y}$$-\frac{x}{\sqrt{y}}$．

Answer 1

分析 根據做差法比較即可．

解答 解：（$\frac{y}{\sqrt{x}}$$-\sqrt{x}$）-（$\sqrt{y}$$-\frac{x}{\sqrt{y}}$）
=$\frac{y-x}{\sqrt{x}}$-$\frac{y-x}{\sqrt{y}}$
=（y-x）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\frac{1}{\sqrt{y}}$）
=$\frac{（\sqrt{y}-\sqrt{x}）•（\sqrt{y}+\sqrt{x}+1）}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}$，
∵x＞0，y＞0，x＞y時，$\sqrt{y}$＜$\sqrt{x}$，
$\frac{y}{\sqrt{x}}$$-\sqrt{x}$＜$\sqrt{y}$$-\frac{x}{\sqrt{y}}$，
故答案為：$\frac{y}{\sqrt{x}}$$-\sqrt{x}$＜$\sqrt{y}$$-\frac{x}{\sqrt{y}}$．

點評 本題考查了不等式的大小比較，是一道基礎題．