14.如圖,P是平面ABC外一點(diǎn),PA=4,BC=2$\sqrt{5}$,D,E分別為PC和AB的中點(diǎn),且DE=3.求異面直線PA和BC所成角的大。

分析 取PB的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和EM,求出∠DME=90°,由DM和ME分別是BC和AP的平行線,能求出PA和BC所成角.

解答 解:取PB的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和EM
DM是△PBC的中位線,∴DM‖BC,且DM=$\frac{BC}{2}$=$\sqrt{5}$,
同理ME是△PAB的中位線,ME‖AP,ME=$\frac{AP}{2}$=2,DE=3,
在△DME中,DM2+ME2=9,DE2=9,∴∠DME=90°,
∵DM和ME分別是BC和AP的平行線,
∴它們二者的成角就是AP與BC的成角,
故PA和BC所成角是90°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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