【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點在曲線上,直線l過點且與OM垂直,垂足為P.

1)當時,求在直角坐標系下點坐標和l的方程;

2)當MC上運動且P在線段OM上時,求點P在極坐標系下的軌跡方程.

【答案】1,l的方程:.(2,.

【解析】

1)利用極坐標轉(zhuǎn)換公式可得,進而可得,利用點斜式即可得解;

2)設(shè)點P的極坐標為,由題意結(jié)合平面幾何知識可得,再求得,即可得解.

1)因為C上,當,

M的極坐標為,化成直角坐標為,則,

所以,

又在平面直角坐標系下

l的方程:

2)設(shè)點P的極坐標為,因為POM上且AP垂直于OM,點,

所以

因為P在線段OM上,且

曲線可轉(zhuǎn)化為,

所以當PO重合時,,當PB重合時,,

的取值范圍是,

所以P點軌跡的極坐標方程為,.

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