13．討論f（x）=ex-ln（x+1）的單調(diào)性．

分析 先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)等于0，再判斷導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)和導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：∵f（x）=ex-ln（x+1），
∴f′（x）=ex-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{（x+1）{e}^{x}-1}{x+1}$，x＞-1，
令f′（x）=0，解得x=0，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即-1＜x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，圓B：（x-2）2+y2=9，經(jīng)過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)A作直線l與y軸交于點(diǎn)Q，與橢圓E交于點(diǎn)P（異于A）．求$\overrightarrow{{F_1}Q}$•$\overrightarrow{BP}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則1+i+i2+i3+…+i10=i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知下列命題：①命題“?x∈R，2x2+1＞5x”的否定是“?x∈R，2x2+1＜5x”；
②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）”為真命題；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號(hào)是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知定義在[-1.1]上的函數(shù)f（x）=-2|x|+1，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，若關(guān)于x的方程f3（x）-mx+m=0有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（{\frac{2}{3}，1}）∪\left\{{-\frac{4}{5}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若f（x）=h（x）-3g（x）在x=1處有極值，求a；
（2）若f（x）在[2，3]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：?x∈（0，+∞），$\frac{x-1}{x}$≤g（x）≤x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．關(guān)于函數(shù)$f（x）={sin^2}x-{（\frac{2}{3}）^{|x|}}+\frac{1}{2}$，有下面四個(gè)結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；      
②無(wú)論x取何值時(shí)，f（x）＜$\frac{1}{2}$恒成立；
③f（x）的最大值是$\frac{3}{2}$；  
④f（x）的最小值是-$\frac{1}{2}$．
其中正確的結(jié)論是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處有導(dǎo)數(shù)，且$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=1，則f′（x0）=（　�。�
A．1B．0C．2D．$\frac{1}{2}$

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