Question

4．解關(guān)于x的不等式2log₄（x-1）＞log₄[a（x-2）+1]（a為常數(shù)且a＞2）的解集．

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把已知不等式變形，由a的范圍求得$2-\frac{1}{a}$的范圍，求解不等式組得答案．

解答 解：原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{a（x-2）+1＞0}\\{（x-1）^{2}＞a（x-2）+1}\end{array}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＞2-\frac{1}{a}}\\{（x-a）（x-2）＞0}\end{array}\right.$，
∵a＞2，
∴$2-\frac{1}{a}-1=1-\frac{1}{a}＞0$，則2-$\frac{1}{a}＞1$，
從而不等式組等價(jià)于：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2-\frac{1}{a}}\\{x＞a或x＜2}\end{array}\right.$，即x＞a或$2-\frac{1}{a}＜x＜2$．
∴不等式的解集為{x|x＞a或$2-\frac{1}{a}＜x＜2$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，是中檔題．