Question

4．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$則2x+4y的最小值是（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 利用線性規(guī)劃的知識(shí)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可求出2x+4y的最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（3，-3），
此時(shí)z=2x+4y=2×3+4×（-3）=6-12=-6．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．