Question

12．若不等式x²-ax+1≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的取值范圍是（-∞，2]．

Answer 1

分析 由題意可得a≤x+$\frac{1}{x}$對一切x∈（0，1]恒成立，由f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1]遞減，可得f（x）的最小值，即可得到a的范圍．

解答 解：不等式x²-ax+1≥0對一切x∈（0，1]恒成立，
即有a≤x+$\frac{1}{x}$對一切x∈（0，1]恒成立，
由f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2，當且僅當x=1時取得最小值，在（0，1]遞減，
可得x=1時，可得f（x）取得最小值，且為2．
則有a≤2．
故答案為：（-∞，2]．

點評 本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．