3．已知函數(shù)y=log2（x2+kx+43）的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，求k的取值范圍．

分析 由題意得x2+kx+43＞0對于任意的實(shí)數(shù)都成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出等價(jià)條件，求出a的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)y=log2（x2+kx+43）的定義域?yàn)镽，
∴x2+kx+43＞0對于任意的實(shí)數(shù)都成立；
則有△＜0，k2-4×43＜0，
解得a∈（-2$\sqrt{43}$，2$\sqrt{43}$）；
∴k的取值范圍為：（-2$\sqrt{43}$，2$\sqrt{43}$）．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域和二次函數(shù)恒成立問題，注意驗(yàn)證特殊情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象找出等價(jià)條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（a2+b2）2n展開式的項(xiàng)數(shù)是2n+1．

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14．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2-y=2}\end{array}\right.$，x∈R，y∈R}，則與A相等的集合是（　　）
A．（1，0）B．x=1，y=0C．{（1，0）}D．{0，1}

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11．已知等比數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，公比q=$\frac{1}{2}$．
（1）Sn為{an}的前n項(xiàng)和；證明：Sn=1-an；
（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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18．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，$\frac{5π}{12}$]，[$\frac{11π}{12}$，π]．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤1\\{2^x}，x＞1\end{array}\right.$，則f（log23）=3．

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10．設(shè)$z=|{\sqrt{3}-i}|+i$（i為虛數(shù)單位），則$\overline z$=2-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=3-Sn，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=15，b7=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）將數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}中的第b1項(xiàng)，第b2項(xiàng)，第b3項(xiàng)，…，第bn項(xiàng)，…，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2016項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則f（1）=1，若滿足f（4）=8f（2），則$f（\frac{1}{3}）$=$\frac{1}{27}$．

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