【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.

（2）以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.

（1）∵平面，平面，∴.

又∵四邊形是正方形，∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴.

又∵，為的中點，∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴.

（2）∵平面，，∴平面.

以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.

如圖所示：

則，，，.

∴，，.

設為平面的法向量，

則，得，

令，則.

由題意知為平面的一個法向量，

∴，

∴平面與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設直線l為函數(shù)的圖象上一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切并求出此時n的值.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式；

（2）設直線與函數(shù)的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，().

（1）若曲線在處的切線也是曲線的切線，求的值；

（2）記，設是函數(shù)的兩個極值點，且.

① 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

② 判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設，寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：從數(shù)列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）項按其在{an}中的次序排列形成一個新數(shù)列{bn}，則稱{bn}為{an}的子數(shù)列；若{bn}成等差（或等比），則稱{bn}為{an}的等差（或等比）子數(shù)列．

（1）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知．

①求數(shù)列{an}的通項公式；

②數(shù)列{an}是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由．

（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n+a（a∈Q+），證明：{an}存在等比子數(shù)列．

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