【題目】設(shè)函數(shù),過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線
交函數(shù)
圖象于點(diǎn)
,以
為切點(diǎn)作函數(shù)
圖象的切線交
軸于點(diǎn)
,再過(guò)
作
軸的垂線
交函數(shù)
圖象于點(diǎn)
,
,以此類推得點(diǎn)
,記
的橫坐標(biāo)為
,
.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)直線與函數(shù)
的圖象相交于點(diǎn)
,記
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析,;(2)
.
【解析】
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程,代入
可求得
,由此可得數(shù)列
為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果;
(2)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得,利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.
(1)證明:函數(shù)
,
,
以點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線方程為:
,
當(dāng)時(shí),
,即
,
又,
數(shù)列
是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,
.
(2)解:由題意得:,
,
…①,
則…②,
①②得:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奇函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù),當(dāng)x<0時(shí),
f(x),則使得(x2﹣1)f(x)<0成立的x的取值范圍為( )
A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)大小、形狀相同的小球,隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子里.每個(gè)盒子里放入一個(gè)小球.
(1)求恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的概率;
(2)設(shè)恰有個(gè)小球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同,求隨機(jī)變量
的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,求函數(shù)
在
點(diǎn)處的切線方程;
(2)若對(duì)于,
恒成立,求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),且函數(shù)
有極大值點(diǎn)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】謝賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出,先作一個(gè)正三角形.挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”,我們用白色代表挖去的面積,那么黑三角形為剩下的面積(我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形).向圖中第5個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物,則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是( )
A.256B.350C.162D.96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是
的中點(diǎn),連接
.
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值;
(2)若時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)新增綠化面積的來(lái)自于植樹(shù)造林,下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在去年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)
單位:公頃
地區(qū) | 造林總面積 | 造林方式 | ||||
人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復(fù) | 人工更新 | ||
內(nèi)蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 13507 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);
(2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率;
(3)在這十個(gè)地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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