Question

3．從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字，組成一個沒有重復數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)共有（　　）

• A． 64個
• B． 72個
• C． 84個
• D． 96個

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由能被3整除的數(shù)的性質(zhì)，分析可得選出的四個數(shù)字有5種情況，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3；由分步計數(shù)原理原理或排列數(shù)公式可得每種情況下可以組成四位數(shù)的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求四位數(shù)能被3整除，
則選出的四個數(shù)字有5種情況，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3；
①時，共可以組成A₄⁴=24個四位數(shù)；
②時，0不能在首位，此時可以組成3×A₃³=3×3×2×1=18個四位數(shù)，
同理，③、④、⑤時，都可以組成18個四位數(shù)，
則這樣的四位數(shù)共24+4×18=96個．
故選：D．

點評 本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題時要注意結(jié)合能被3整數(shù)的數(shù)的性質(zhì)進行分類．