Question

6．垂直于直線y=x-1且與圓x²+y²=1相切于第三象限的直線方程為（　�。�

• A． x+y-$\sqrt{2}$=0
• B． x+y+1=0
• C． x+y-1=0
• D． x+y+$\sqrt{2}$=0

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線垂直求出所求切線的斜率，由此設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離d=r，即可求出切線的方程，再驗(yàn)證是否滿(mǎn)足條件即可．

解答 解：設(shè)所求的直線為l，
∵直線l垂直于直線y=x-1，可得直線的斜率為k=-1，
∴設(shè)直線l方程為y=-x+b，即x+y-b=0，
又直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心O（0，0）到直線l的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1，
解得b=±$\sqrt{2}$
當(dāng)b=-$\sqrt{2}$時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），切點(diǎn)在第三象限；
當(dāng)b=$\sqrt{2}$時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），切點(diǎn)在第一象限；
∵直線l與圓x²+y²=1的切點(diǎn)在第三象限，
∴取b=-$\sqrt{2}$，此時(shí)的直線方程為x+y+$\sqrt{2}$=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．