Question

已知x，y滿足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

若使用z=ax+y取最大值的點（x，y）有無數(shù)個，則a的值等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值的方法，因為目標函數(shù)取得的最大值的最優(yōu)解有無窮多個，所以必有目標函數(shù)所在的直線z=ax+y與三角形的某一邊所在的直線重合，只需求出可行域邊上所在直線的斜率即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
當直線線z=ax+y和直線AB重合時，
z取得最大值的有序數(shù)對（x，y）有無數(shù)個，
∴-a=k_AB=1，
a=-1
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的值，屬于基礎題．本題主要考查最優(yōu)解的找法，以及兩直線的位置關系．通過本題應進一步明確兩點：①線性規(guī)劃問題可能沒有最優(yōu)解；②當線性目標函數(shù)所表示的直線與可行域的某一條邊界平行時，線性規(guī)劃問題可以有無數(shù)個最優(yōu)解．