如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點.

(Ⅰ)求證:平面EFC⊥平面BCD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,
求三棱錐B-ADC的體積.
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ).
(1)根據(jù)面面垂直的判定定理,只須證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,本小題證明.即可。
(2)利用三棱錐可換度的特性,本小題可以轉(zhuǎn)化為求
(Ⅰ)∵ 分別是的中點, ∴ .……………1分
,∴.  ∵,∴.……3分
,∴    ∵ ,∴平面平面.
(Ⅱ) ∵ 面,且, ∴ .………8分
,得是正三角形. ………10分
所以, ∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯長,AB//CD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1。
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若M是PC的中點,求三棱錐M—ACD的體積。

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如圖,在四棱錐中,平面四邊形為正方形,點在上的射影為點.

(1)求證:平面
(2)在棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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如圖,在棱長是1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn),G分別是DD1,BD,BB1的中點.

(1)求證:EF⊥CF;
(2)求EF與CG所成的角的余弦值;
(3)求三棱錐G-CEF的體積.

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(12分)如圖:平面四邊形ABCD中,,,,沿對角線折起,使面,

(1)求證:;
(2)求點到面的距離.

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半徑為的球內(nèi)部裝4個有相同半徑的小球,則小球半徑的最大值是          ( )
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設(shè)地球的半徑為,若甲地位于北緯東經(jīng),乙地位于南緯東經(jīng),則甲、乙兩地的球面距離為
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A.1條B.2條C.3條D.1條或3條

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