Question

19．從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機(jī)抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績，被抽取學(xué)生成績?nèi)�部介�?5分和135分之間，將抽取的成績分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．
（1）在圖上補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績在120分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績屬于第六組，第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績分別為x，y，事件G=||x-y|≤5|，求P（G）．

Answer 1

分析 （1）由題意得：第四組有10名，第五組有6名，第七組有4名，第八組有2名，從而前三組共有24名，進(jìn)而第一組有6名，第二組8名，第三組10名，由此作出頻率分布直方圖，估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績在120分以上（含120分）的人數(shù)．
（2）記第四組4名學(xué)生為a，b，c，d，第八組2名學(xué)生為E，F(xiàn)，由此利用列舉法能求出事件G=||x-y|≤5|的概率P（G）．

解答 解：（1）由題意得：第四組有10名，第五組有6名，第七組有4名，第八組有2名，
則前三組共有24名，
前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第一組有6名，
∴第二組8名，第三組10名，
由此作出頻率分布直方圖，如右圖．
由頻率分布直方圖得成績在120分以上（含120分）的頻率為：（0.016+0.016+0.008）×5=0.2，
估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績在120分以上（含120分）的人數(shù)為：1000×0.2=200人．
（2）記第四組4名學(xué)生為a，b，c，d，
第八組2名學(xué)生為E，F(xiàn)，
所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生有ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15種情況，
而事件G含有ab，ac，ad，bc，bd，cd，EF共7種情況，
∴事件G=||x-y|≤5|的概率P（G）=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．