Question

11．設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最小值為-2，且滿足f（3）=f（-1）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（2t²-4t+3）＞f（t²+t+3）．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的對稱軸，設(shè)出函數(shù)的表達式，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合2t²-4t+3和t²+t+3的范圍得到關(guān)于t的不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵f（3）=f（-1）=2，
∴函數(shù)的對稱軸x=1，
由題意不妨設(shè)函數(shù)的表達式為：
f（x）=a（x-1）²-2，將（3，2）代入表達式得：
2=a（3-1）²-2，解得：a=1，
故f（x）=x²-2x-1；
（2）由（1）f（x）=x²-2x-1，對稱軸x=1，f（x）在（1，+∞）遞增，
而2t²-4t+3=2（t-1）²+1≥1，t²+t+3=${（t+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{11}{3}$＞1，
f（2t²-4t+3）＞f（t²+t+3），
∴2t²-4t+3＞t²+t+3，解得：t＞5或t＜0．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．