Question

4．函數(shù)f（x）=ax³-5x²+3x-2在x=3處有極值，則函數(shù)的遞減區(qū)間為[$\frac{1}{3}$，3]．

Answer 1

分析 可求導數(shù)f′（x）=3ax²-10x+3，從而根據(jù)題意f′（3）=0，這樣即可求出a=1，從而求出f′（x），并解f′（x）≤0即可求出函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答 解：f′（x）=3ax²-10x+3；
根據(jù)題意，f′（3）=0；
∴27a-30+3=0；
∴a=1；
∴f′（x）=3x²-10x+3；
解f′（x）≤0得，$\frac{1}{3}≤x≤3$；
∴f（x）的遞減區(qū)間為$[\frac{1}{3}，3]$．
故答案為：[$\frac{1}{3}$，3]．

點評 本題考查基本函數(shù)的求導公式，以及函數(shù)極值的概念，函數(shù)在極值點處的導數(shù)情況，以及函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關系，以及利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法．