Question

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質花苗.

求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù).

用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗地隨機抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關.

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

Answer 1

【答案】（1）82.5；（2）見解析；（3）有的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關系.

【解析】

（1）根據頻率之和為1得到，根據面積相等，求出中位數(shù).

（2）利用二項分布列出對應的概率，寫出分布列，算出數(shù)學期望.

（3）根據優(yōu)質花苗顆數(shù)，填好表格，選取相應數(shù)據，計算得到，再進行判斷.

由，

解得

令得分中位數(shù)為，由解得

故綜合評分的中位數(shù)為

由與頻率分布直，優(yōu)質花苗的頻率為，即概率為，

設所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的顆數(shù)為，則，于是，

其分布列為：

所以，所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的數(shù)學期望

結合與頻率分布直方圖，優(yōu)質花苗的頻率為，則樣本種，優(yōu)質花苗的顆數(shù)為棵，列聯(lián)表如下表所示：

可得

所以，有的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關系.