12．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{1-2i}{a+i}$的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-3．

分析 化簡(jiǎn)z=$\frac{1-2i}{a+i}$=$\frac{（1-2i）（a-i）}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$-$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$i，從而可得$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$=$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$，從而解得．

解答 解：z=$\frac{1-2i}{a+i}$=$\frac{（1-2i）（a-i）}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$-$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$i，
∴$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$=$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$，
解得，a=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算．

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2．若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{2t{x}^{2}+\sqrt{2}tsin（x+\frac{π}{4}）+x}{2{x}^{2}+cosx}$（t≠0）的最大值為a，最小值為b，且a+b=2016，則實(shí)數(shù)t的值為1008．

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3．函數(shù)f（x）=4sin3x-sinx+2（sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$）2的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

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20．求證：順次連接A（2，-3），B（5，-$\frac{7}{2}$），C（2，3），D（-4，4）四點(diǎn)所得的四邊形是梯形．

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7．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=5，a9•a10=100，求a18．

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17．設(shè)α為鈍角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求sinαcosα，sinα-cosα的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=loga|ax2-x|在[1，2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]∪{$\frac{1}{2}$}∪（1，+∞）．

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11．已知函數(shù)f（x）=x2-（-1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若k=2016，關(guān)于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C上是否存在關(guān)于直線l：x+y=$\frac{1}{5}$對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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