Question

13．解不等式：$\frac{m{x}^{2}}{mx-1}$-x＞0．

Answer 1

分析 將原不等式等價變形，可得x（mx-1）＞0，再對m，討論，分m=0，m＞0，m＜0，結(jié)合二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：不等式$\frac{m{x}^{2}}{mx-1}$-x＞0，
即為$\frac{m{x}^{2}-m{x}^{2}+x}{mx-1}$＞0，
即$\frac{x}{mx-1}$＞0，即有x（mx-1）＞0，
當m=0時，不等式即為x＜0；
當m＞0時，不等式即為x（x-$\frac{1}{m}$）＞0，
解得x＞$\frac{1}{m}$或x＜0；
當m＜0時，不等式即為x（x-$\frac{1}{m}$）＜0，
解得x＜$\frac{1}{m}$或x＞0．
綜上可得，當m=0時，解集為（-∞，0）；
當m＞0時，解集為（-∞，0）∪（$\frac{1}{m}$，+∞）；
當m＜0時，解集為（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（0，+∞）．

點評 本題考查分式不等式的解法，注意運用等價變形和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．