2．${∫}_{-5}^{5}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0．

分析 根據(jù)定積分的幾何意義，即可求出．

解答 解：設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵積分的上下限關(guān)于原點對稱，
∴${∫}_{-5}^{5}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0，
故答案為：0

點評 本題考查了定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是正項等比數(shù)列，若a11=b10，則（　　）
A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．解不等式：$\frac{m{x}^{2}}{mx-1}$-x＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當(dāng)a=4，2≤x≤5，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）當(dāng)x∈[1，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)t（t＞a），當(dāng)x∈[0，t]時，函數(shù)f（x）的值域為[0，$\frac{t}{2}$]，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．箱子中有4個分別標(biāo)有號碼2，0，1，5的小球，從中隨機取出一個記下號碼后放回，再隨機取出一個記下號碼，則兩次記下的號碼均為奇數(shù)或偶數(shù)的概率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|y=2x+1}，B={x∈Z||x|＜3}，則A∩B=（　�。�
A．{2}B．（-3，3）C．（1，3）D．{1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1-2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求證：數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{2x}}{x}$的定義域為（0，+∞），（a=2.71828..-自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[m，m+2〕（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）若x＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象總在函數(shù)g（x）=2tlnx+$\frac{t}{x}$+t的圖象的上方，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i{e}^{2i}}$＜$\frac{7}{8e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sinx，0＜x1＜x2$＜\frac{π}{2}$，則下列四個命題中正確的是（　　）
①[x1f（x1）-x2f（x2）]（x1-x2）＜0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x1）+x2＞f（x2）+x1
④x1f（x1）+x2f（x2）＞2x1f（x2）
A．①②③B．①③④C．②④D．②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案