設x、y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x、y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則
4
a
+
6
b
的最小值為（　　）
A、
25
6
B、
25
3
C、
50
4
D、
50
3
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：由線性規(guī)劃結合題意易得
2
3
a+b=1，從而
4
a
+
6
b
=（
4
a
+
6
b
）（
2
3
a+b）=
8
3
+6+
4b
a
+
4a
b
，由基本不等式可求．
解答： 解：作出約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x、y≥0
所對應的可行域（如圖陰影），
目標函數(shù)可化為y=-
a
b
x+
1
b
z，（a＞0，b＞0），
聯(lián)立
3x-y-6=0
x-y+2=0
可解得
x=4
y=6
，即A（4，6）
平移直線易得當直線經(jīng)過點A（4，6）時，目標函數(shù)取最大值6，
代入數(shù)據(jù)可得4a+6b=6，即
2
3
a+b=1，
∴
4
a
+
6
b
=（
4
a
+
6
b
）（
2
3
a+b）=
8
3
+6+
4b
a
+
4a
b

≥
26
3
+2
4b
a
•
4a
b
=
26
3
+2×4=
50
3

當且僅當
4b
a
=
4a
b
即a=b=
3
5
時，
4
a
+
6
b
取到最小值
50
3
，
故選：D
點評：本題考查線性規(guī)劃和基本不等式的綜合應用，準確作圖并變形為可利用基本不等式的情形是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜1)
則函數(shù)f（x）=sgn（ln x）-ln2x的零點個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、x為正數(shù)，且（lgx+lga）•（lgx+lgb）+1=0，求lga-lgb的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=ab+asinx，g（x）=cosx+b，若存在實數(shù)k，使得f（k）=g（k），則ab=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤a}，B={x|1≤x≤2}，且A∪（∁RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+1）=-f（x），已知x∈（0，1）時，f（x）=log
1
2
（1-x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（　�。�
A、是增函數(shù)，且f（x）＜0
B、是增函數(shù)，且f（x）＞0
C、是減函數(shù)，且f（x）＜0
D、是減函數(shù)，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M、N分別是對角線AD1、BD上的點，且AM=BN=x．
（1）證明：直線MN∥平面B1D1C．
（2）MN⊥AD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，點H、G分別是線段EF、BC的中點．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；
（2）點M在直線EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案