Question

已知命題p：x²-x-2≤0，命題q：-1≤x≤a（a＞-1）．
（Ⅰ）若p是q的充分必要條件，求a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（Ⅰ）由條件知 P：-1≤x≤2，q：-1≤x≤a．根據(jù)p是q的充分必要條件，即可得出．
（Ⅱ）由于p是q的充分不必要條件，可得集合{x|-1≤x≤2}是集合{x|-1≤x≤a}的真子集，即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由條件知 P：-1≤x≤2，q：-1≤x≤a．
∵p是q的充分必要條件，
∴a=2；
（Ⅱ）∵p是q的充分不必要條件，
∴集合{x|-1≤x≤2}是集合{x|-1≤x≤a}的真子集，
∴a＞2．

點評：本題考查了集合之間的關(guān)系、充要條件的判定、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．