Question

一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．
（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）
（2）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值．
頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
（10，20]	2	0.10	0.010
（20，30]	3	0.15	0.015
（30，40]	4	0.20	0.020
（40，50]	a	b	0.025
（50，60]	4	0.20	0.020
（60，70]	2	0.10	0.010

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)各組累積頻率為1，可求出b，由樣本容量=

頻數(shù)

頻率

，求出M，結合b值，可得a值，再由矩形的高=

頻率

組距

計算各組矩形的高，可得頻率分布直方圖；
（2）在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的小長方形的底邊的中點橫坐標的值，中位數(shù)是所有小長方形的面積相等的分界線，平均數(shù)是各小長方形底邊中點的橫坐標與對應頻率的積的和，由此求出即可．

解答： 解：（1）∵各組累積頻率為1，
∴b=1-（0.10+0.15+0.20+0.20+0.10）=0.25，
由第組的頻數(shù)為2，頻率為0.10，
故樣本容量M=

2

0.10

=20，
故a=20×0.25=5，-------（2分）
頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）由第四組的頻率最大，
可得：眾數(shù)約為第四組的組中值45-------------（8分）；
由前三組的累積頻率為：0.10+0.15+0.20=0.45＜0.50，
前四組的累積頻率為：0.10+0.15+0.20+0.25=0.70＞0.50，
故數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為：40+10×

1

5

=42-----------（10分）；
數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為：15×0.1+25×0.15+35×0.2+45×0.25+55×0.2+65×0.1=41-----（12分）

點評：本題利用頻率分布直方圖，考查了求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的問題，解題時應根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的意義，分別求出它們，是比較基礎題．