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函數f（x）=ax3-b的圖象與直線y=3x+2相切于點A（1，f（1））．
（1）求a、b值；
（2）若函數f（x）在點B（-1，f（-1））的切線方程為l，直線m∥l，且m與拋物線y2=2x相切，求直線l和m的方程．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：（1）求出f'（x）=3ax2，則f'（1）=3，求出切點，則f（1）=5，即可得到a，b；
（2）求出導數f'（x），得到切線l方程，設直線m的方程，代入拋物線方程，消去x，由判別式為0，即可得到l，m的方程．
解答： 解：（1）由已知得f'（x）=3ax2，則f'（1）=3a=3，∴a=1．
又點A在直線y=3x+2上，得f（1）=5，即A（1，5）．
代入f（x）=x3-b，得5=1-b，則b=-4．
（2）由f（x）=x3+4，得f'（x）=3x2，
∴k=f'（-1）=3，又B（-1，3）．
∴切線l方程為y-3=3（x+1），即3x-y+6=0．
設直線m的方程為y=3x+t，代人y2=2x得3y2-2y+2t=0．
∴△=4-24t=0，從而t=
1
6
．
所以直線m的方程為3x-y+
1
6
=0．
點評：本題考查導數的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線的位置關系，直線與拋物線方程聯立，消去一個未知數，運用判別式為0，解決相切問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，證明不等式：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．

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已知命題p：x2-x-2≤0，命題q：-1≤x≤a（a＞-1）．
（Ⅰ）若p是q的充分必要條件，求a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點A，B分別在對稱軸左、右兩側，F為拋物線的焦點，且|AF|=2，|BF|=5．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）在拋物線的AOB一段上求一點P，使△ABP的面積S最大，并求這個最大面積．

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某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2012年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下表：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽數y（顆）2325302616
建立適當坐標系畫出表中數據的散點圖，請根據12月2日3日4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
∧
y
=bx+a；
（注：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，求這個函數的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2-ex（a∈R）．
（1）若f′（x）為函數f（x的導函數，求函數F（x）=
f′(x)
x
的極值；
（2）若a=1，討論函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-（a+1）x+2，當x∈（
1
2
，4）時，不等式f（x）＜-x+1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“?a≤1，a2-4a-5≥0”的否定是
 
．

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