Question

2．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，DE交AF于點G，記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AG}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow$
• C． -$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow$
• D． -$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，根據(jù)向量共線、向量的線性運算表示出$\overrightarrow{AG}$，列出方程組即可求出答案．

解答 解：由題意畫出圖象：
∵A、G、F三點共線，
∴$\overrightarrow{AG}=λ\overrightarrow{AF}$=$λ（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}）$=$λ（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=$λ（\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}）$，
同理可得，$\overrightarrow{DG}=μ\overrightarrow{DE}$=$μ（\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}）$=$μ（\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}）$=$μ（\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow）$，
∵$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DG}$=$\overrightarrow$+$μ（\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow）$，
∴$\overrightarrow+$$μ（\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow）$=$λ（\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}）$，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{1}{2}μ=λ}\\{μ=\frac{1}{2}λ}\end{array}\right.$，解得λ=$\frac{4}{5}$，μ=$\frac{2}{5}$，
∴$\overrightarrow{AG}=\frac{4}{5}\overrightarrow+\frac{2}{5}\overrightarrow{a}$，
故選：B．

點評 本題考查向量的線性運算，以及向量共線的條件，屬于中檔題．