Question

以下判斷，正確的是（　�。�

• A、當(dāng)0＜x＜2時(shí)，因?yàn)椋?-x）（2-x）x≤（

  2-x+2-x+x

  3

  ）³，當(dāng)2-x=x時(shí)等號(hào)成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值為（2-1）（2-1）×1=1
• B、|sinθ+

  2

  sinθ

  |（θ≠kπ，k∈Z）的最小值為2

  2

• C、若實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz=1，則x+y+z的最小值為3
• D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，則|2x+y-2a+b|＜3?

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由利用基本不等式求最值的條件說(shuō)明A錯(cuò)誤；利用函數(shù)的單調(diào)性求出|sinθ+

2

sinθ

|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值說(shuō)明B錯(cuò)誤；舉例說(shuō)明C錯(cuò)誤；由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)證明D正確．

解答： 解：對(duì)于A，運(yùn)用基本不等式求乘積最大值應(yīng)滿足和為定值，
而2-x+2-x+x不是定值．故選項(xiàng)A不正確；
對(duì)于B，θ≠kπ，k∈Z時(shí)，-1≤sinθ≤1且sinθ≠0．
由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可知，|sinθ+

2

sinθ

|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值為3．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，取x=-2，y=1，z=-

1

2

，滿足xyz=1，但x+y+z的最小值為-

3

2

．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，
則|2x+y-2a+b|=|2（x-a）+y+b|≤2|x-a|+|y+b|＜3?．故選項(xiàng)D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，是中檔題．