考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析:由利用基本不等式求最值的條件說明A錯(cuò)誤;利用函數(shù)的單調(diào)性求出|sinθ+
|(θ≠kπ,k∈Z)的最小值說明B錯(cuò)誤;舉例說明C錯(cuò)誤;由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)證明D正確.
解答:
解:對(duì)于A,運(yùn)用基本不等式求乘積最大值應(yīng)滿足和為定值,
而2-x+2-x+x不是定值.故選項(xiàng)A不正確;
對(duì)于B,θ≠kπ,k∈Z時(shí),-1≤sinθ≤1且sinθ≠0.
由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可知,|sinθ+
|(θ≠kπ,k∈Z)的最小值為3.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,取x=-2,y=1,z=-
,滿足xyz=1,但x+y+z的最小值為
-.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,若?>0,|x-a|<?,|y+b|<?,
則|2x+y-2a+b|=|2(x-a)+y+b|≤2|x-a|+|y+b|<3?.故選項(xiàng)D正確.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值,考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì),是中檔題.