【題目】設(shè)是等比數(shù)列的公比大于,其前項(xiàng)和為,是等差數(shù)列,已知,,,.
(1)求,的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;
(3)設(shè),其中,求
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,設(shè)等差數(shù)列的公差為,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得的值,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立有關(guān)和的方程組,解出這兩個(gè)未知數(shù),再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)由,利用裂項(xiàng)相消法可求得;
(3)求得,可得,通過(guò)分組求和以及錯(cuò)位相減法即可得出結(jié)果.
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,設(shè)等差數(shù)列的公差為,
,由,得,,解得,則.
由,得,解得,則;
(2),
;
(3)由,其中
可得,
,
其中,
設(shè),
則,
兩式相減得
整理得,
則,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,.
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng),且時(shí),
(i)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:;
(ii)若對(duì)任意的,都有成立,求正實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, .
(Ⅰ)若是的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,“或”為真命題,“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
15 | 0.30 | |
29 | ||
2 | ||
合計(jì) | 1 |
(1)求出表中,及圖中的值;
(2)若該校高三學(xué)生人數(shù)有500人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有兩個(gè)不等實(shí)根的概率.
(2)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與拋物線(xiàn):的準(zhǔn)線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn):與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)的取值范圍及的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,底面,,,是的中點(diǎn),是線(xiàn)段上的一點(diǎn),且,連接,,.
(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的極小值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)在上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線(xiàn)的距離比到點(diǎn)的距離大
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)為上兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,過(guò)分別作的兩條切線(xiàn),相交于點(diǎn),求面積的最小值.
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