Question

2．函數(shù)y=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx的最小正周期是π，最小值是$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式及輔助角公式將y化簡，由周期公式及正弦函數(shù)性質(zhì)即可求得y的最小正周期及最小值．

解答 解：y=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx，
=$\frac{1}{2}$（2cos²x-1）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2sinxcosx+$\frac{1}{2}$，
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
y的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$時，sin（2x+$\frac{π}{6}$）取最小值為-1
y的最小值為y_min=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：π，-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查三角恒等變換，考查正弦函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．