Question

NBA（美國職業(yè)籃球聯(lián)賽）決賽實(shí)行7局制，比賽先勝4局者獲得比賽的勝利（每局比賽都必須分出勝負(fù)，沒有平局），比賽隨即結(jié)束．除第七局甲隊(duì)獲勝的概率是

1

2

外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是

2

3

，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求甲隊(duì)以4：0獲得勝利的概率；
（2）若每局比賽勝利方得1分，對方得0分，求乙隊(duì)最終比賽總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）記“甲隊(duì)以4：0勝利”為事件A，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，由此能求出甲隊(duì)以4：0勝利的概率．
（2）由題意知，甲贏則乙輸，由此知X的取值為0，1，2，3，4．分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答： 解：（1）記“甲隊(duì)以4：0勝利”為事件A，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，
故P（A）=（

2

3

）⁴=

16

81

，
∴甲隊(duì)以4：0勝利的概率是

16

81

．…2分
（2）由題意知，甲贏則乙輸，可得X的取值可能為0，1，2，3，4．
P（X=0）=（

2

3

）⁴=

16

34

，
P（X=1）=

C

1 4

•

1

3

(

2

3

)3•

2

3

=

64

35

，…3分
P（X=2）=

C

2 5

(

1

3

)2(

2

3

)3•

2

3

=

160

36

，…4分
P（X=3）=

C

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

2

=

80

36

，…5分
P（X=4）=(

1

3

)4+

C

1 4

(

2

3

)(

1

3

)3(

1

3

)+

C

2 5

(

2

3

)2(

1

3

)3(

1

3

)+

C

3 6

(

2

3

)3(

1

3

)3(

1

2

)=

153

36

，…9分
故X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	144 36	192 36	160 36	80 36	153 36

∴E（X）=0×

144

36

+1×

192

36

+2×

160

36

+3×

80

36

+4×

153

36

=

2604

37

=

1364

729

．…10分．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．