Question

4．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最值得A，根據(jù)函數(shù)周期計算ω，代入特殊點坐標即可求出φ，從而得出f（x）的解析式；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式解出即可．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知f（x）的最大值為$\sqrt{2}$，周期T=16，
∴A=$\sqrt{2}$，ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{8}$，
又f（x）過點（2，$\sqrt{2}$），則 $\sqrt{2}=\sqrt{2}sin（\frac{π}{8}×2+φ）$（k∈Z），
∴$\frac{π}{4}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
（2）令$2kπ-\frac{π}{2}≤\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}$，解得：16k-6≤x≤16k+2（k∈Z），
∴f（x）的遞增區(qū)間為[16k-6，16k+2]（k∈Z）．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解，屬于中檔題．