Question

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}$e^ax的圖象在x=0處的切線l與圓C：x²+y²=1相離，則P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 在圓內(nèi)
• B． 在圓外
• C． 在圓上
• D． 不能確定

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，再由直線和圓相離的條件：d＞r，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，得到a，b的關(guān)系，再由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}$e^ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{a}$e^ax，
即有f（x）在x=0處的切線l的斜率為k=$\frac{a}$，
切點(diǎn)為（0，$\frac{1}$），
則f（x）在x=0處的切線l的方程為y=$\frac{a}$x+$\frac{1}$，
即為ax-by+1=0，
由l與圓C：x²+y²=1相離，可得
$\frac{|1|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞1，
整理得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$＜1，
所以P在圓內(nèi)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查直線和圓、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．