13．給出一下四個命題（　　）
①平面α外的一條直線l上有兩個不同點到平面α的距離相等，則直線l平行于平面α
②平面α外有三個不共線的點到面α的距離相等，則經(jīng)過這三個點的平面平行于平面α
③空間中垂直于同一直線的兩直線可以不平行
④空間中垂直于同一平面的兩個平面可以平行
其中真命題有（　　）
A．①②③④B．①②④C．②③④D．③④

分析 對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①平面α外的一條直線l上有兩個不同點到平面α的距離相等，則如果兩點在平面α同側(cè)，則l∥α；如果兩點在平面α異側(cè)，則l與α相交，故錯誤；
②當(dāng)平面α與平面β相交時，α內(nèi)在平面β的兩側(cè)存在三點到平面β的距離相等，故錯誤；
③正方體從同一頂點出發(fā)的三條直線，即可判斷空間中垂直于同一直線的兩直線可以不平行，正確；
④空間中垂直于同一平面的兩個平面可以平行、相交，故正確，
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查空間直線與直線、平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}$eax的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2=1相離，則P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A．在圓內(nèi)B．在圓外C．在圓上D．不能確定

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx，g（x）=x2．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=3x-4，求a，b的值．
（2）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在實數(shù)k和m，使得不等式f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m都在各自定義域內(nèi)恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由．

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1．已知曲線y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx在點（x0，f（x0））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則x0的值為（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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8．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點（e2-1，f（e2-1））處的切線與直線x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2f（x-1）與y=x3-mx（m＞1）的圖象在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上交點的個數(shù)；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時，（1+em）en＜（1+en）em．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．曲線y=x3+2在點P（1，3）處的切線方程是（　�。�
A．3x+y=0B．3x-y=0C．3x-y+6=0D．3x+y-6=0

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5．一艘船以8km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行的速度的大小與方向（精確到1°）

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2．已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x2-2x
（1）當(dāng)a≠0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同兩點A，B，設(shè)線段AB的中點為（x0，y0），使得f（x）在點Q（x0，f（x0））處的切線l與直線AB平行或重合，則說函數(shù)f（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)g（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)g（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

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3．復(fù)平面內(nèi)有A、B、C三點，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+i，向量$\overrightarrow{AC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-2-4i．向量$\overrightarrow{BC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4-i，求B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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