Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₂=10，S₅=55，則過點(diǎn)P（n，a_n）（n∈N^*）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量坐標(biāo)可以是（　�。�

• A、（2，4）
• B、（-1，-1）
• C、(-

  1

  2

  ，  -1)
• D、(-

  1

  3

  ，  -

  4

  3

  )

Answer 1

考點(diǎn)：直線的方向向量

專題：

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由于S₂=10，S₅=55，可得

2a1+d=10 5a1+ 5×4d 2 =55

，解得a₁=3，d=4．可得a_n．可得k_PQ=

2

2

=1，即可得出．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₂=10，S₅=55，
∴

2a1+d=10 5a1+ 5×4d 2 =55

，解得a₁=3，d=4．
∴a_n=3+4（n-1）=4n-1．
∴k_PQ=

2

2

=1，
∴過點(diǎn)P（n，a_n）（n∈N^*）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量坐標(biāo)可以是（-1，-1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、直線的斜率與方向向量，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．