【題目】一房產(chǎn)商競標得一塊扇形地皮,其圓心角,半徑為,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準備了兩種設計方案如圖,方案一:矩形的一邊在半徑上,在圓弧上,在半徑;方案二:矩形EFGH的頂點在圓弧上,頂點分別在兩條半徑上。請你通過計算,為房產(chǎn)商提供決策建議。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=lg(x2﹣2x﹣3)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=2x﹣a(x≤2)的值域為集合B. (Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)已知命題p:m∈A,命題q:m∈B,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在英語中不同字母出現(xiàn)的頻率彼此不同且相差很大,但同一個字母的使用頻率相當穩(wěn)定,有人統(tǒng)計了40多萬個單詞中5個元音字母的使用頻率,結(jié)果如下表所示:
元音字母 | A | E | I | O | U |
頻率 | 7.88% | 12.68% | 7.07% | 7.76% | 2.80% |
(1)從一本英文(小說類)書里隨機選一頁,統(tǒng)計在這一頁里元音字母出現(xiàn)的頻率;
(2)將你統(tǒng)計得出的頻率與上表中的頻率進行比較,結(jié)果是否比較接近?你認為存在差異的原因是什么.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義域為D的函數(shù),若同時滿足下列條件:①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間,使在上的值域為,則把叫閉函數(shù)。
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)已知是正整數(shù),且定義在的函數(shù)是閉函數(shù),求正整數(shù)的最小值,及此時實數(shù)k的取值范圍。
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【題目】如圖,把兩個全等的和分別置于平面直角坐標系中,使直角邊在軸上,已知點,過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經(jīng)過三點.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點為線段上的一個動點,過點作軸的平行線交拋物線于點,交軸于點,問是否存在這樣的點,使得四邊形為等腰梯形?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若沿方向平移(點始終在線段上,且不與點重合),在平移的過程中與重疊部分的面積記為,試探究是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中,,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,。
(Ⅰ)(ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(ⅱ)求數(shù)列的通項公式。
(Ⅱ)設數(shù)列的前項和為,證明:,。
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【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛,男女老少踴躍參加,我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐,對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷,將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(1)補全頻率分布直方圖,并的值;
(2)從歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動,求其中選取2名領隊來自同一組的概率。
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【題目】在平面直角坐標系中,直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為。
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標軸交于點,當長最小時,求直線的方程;
(3)設是圓上任意兩點,點關(guān)于軸的對稱點,若直線分別交軸于點和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由。
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