18．已知$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，求${A}_{x}^{2}$．

分析 根據(jù)排列數(shù)的公式，進行化簡并解方程即可．

解答 解：$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，
∴$\frac{7}{x（x+1）}$=$\frac{2}{x（x-1）}$+$\frac{2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{2（x-2）}{x（x-1）（x-2）}$+$\frac{2x}{x（x-1）（x-2）}$
=$\frac{4}{x（x-2）}$，
∴$\frac{7}{（x+1）}$=$\frac{4}{x-2}$，
解得x=6；
∴${A}_{x}^{2}$=${A}_{6}^{2}$=6×5=30．

點評 本題考查了排列數(shù)與解方程的應用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是基礎題目．

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