Question

1．已知a，b為異面直線，下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． 必存在平面α使得a∥α，b∥α
• B． 必存在平面α使得a，b與α所成角相等
• C． 必存在平面α使得a?α，b⊥α
• D． 必存在平面α使得a，b與α的距離相等

Answer 1

分析 在C中，當(dāng)a，b不垂直時(shí)，不存在平面α使得a?α，b⊥α．其它三種情況都成立．

解答 解：由a，b為異面直線，知：
在A中，在空間中任取一點(diǎn)O，過O分別作a，b的平行線，
則由過O的a，b的平行線確一個(gè)平面α，使得a∥α，b∥α，故A正確；
在B中，平移b至b'與a相交，因而確定一個(gè)平面α，
在α上作a，b'交角的平分線，明顯可以做出兩條．
過角平分線且與平面α垂直的平面α使得a，b與α所成角相等．
角平分線有兩條，所以有兩個(gè)平面都可以．故B正確；
在C中，當(dāng)a，b不垂直時(shí)，不存在平面α使得a?α，b⊥α，故C錯(cuò)誤；
在D中，過異面直線a，b的公垂線的中點(diǎn)作與公垂線垂直的平面α，
則平面α使得a，b與α的距離相等，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．