5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（0，3）和C（0，-3），頂點B在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1上，則$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

分析 由橢圓性質(zhì)得BC+AB=2a=10，由此利用正弦定理及三角函數(shù)知識能求出$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$的值．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1中，a=5，b=4，c=3，
∵△ABC的頂點A（0，3）和C（0，-3），頂點B在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1上，
∴BC+AB=2a=10，
由正弦定理得$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{AC}{BC+AB}$=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)和三角函數(shù)知識的合理運用．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C與直線y=kx（k＞0）在第一象限的交點為A．
①設(shè)B（$\sqrt{2}$，1），且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\sqrt{6}$，求k的值；
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A．1B．2C．9D．10

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