Question

14．中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x²+y²-4x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由x²+y²-4x+3=0，得（x-2）²+y²=1，
∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），
由題意可得，橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），右焦點(diǎn)為（1，0），
則a=2，c=1，b²=a²-c²=3，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．