Question

2．已知函數(shù)$f（x）={log_3}\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）解$\frac{1-x}{1+x}$＞0可得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）由函數(shù)的奇偶性可得f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

解答 解：（1）由$\frac{1-x}{1+x}$＞0可解得-1＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）；
（2）當x∈（-1，1）時，
f（-x）=log₃$\frac{1+x}{1-x}$=log₃$（\frac{1-x}{1+x}）^{-1}$
=-log₃$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），
函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎題．