Question

14．已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n＜2015}\\{（-\frac{1}{2}）^{n-1}，n≥2015}\end{array}\right.$，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和（　�。�

• A． $\lim_{n→∞}{a_n}$和$\lim_{n→∞}{S_n}$都存在
• B． $\lim_{n→∞}{a_n}$和$\lim_{n→∞}{S_n}$都不存在
• C． $\lim_{n→∞}{a_n}$存在，$\lim_{n→∞}{S_n}$不存在
• D． $\lim_{n→∞}{a_n}$不存在，$\lim_{n→∞}{S_n}$存在

Answer 1

分析 利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷兩個(gè)極限即可．

解答 解：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n＜2015}\\{（-\frac{1}{2}）^{n-1}，n≥2015}\end{array}\right.$，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
可得$\lim_{n→∞}{a}_{n}$=$\lim_{n→∞}{（-\frac{1}{2}）}^{n-1}$=0．
$\lim_{n→∞}{S}_{n}$=S₂₀₁₄+$\frac{-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=S₂₀₁₄-$\frac{1}{3}$，是定值．
所以兩個(gè)極限存在．
故選：A；

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的極限的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．